数学老师断案(2)

数学老师断案

部分为黄色的汽车：1/4

短胡子男性：1/4

络腮胡子黑人男性：1/10

梳马尾辫的女孩：1/10

金发女孩：1/3

汽车中人种不同的夫妻俩：1/1000

检方传唤的这名数学讲师将乘法规则应用在这些数据上，而由乘积得到的结论是出现一对符合所有这些不同特征的夫妻的概率为一千二百万分之一。

证人据此推理认为，法庭上这对夫妻无辜的概率就是一千二百万分之一。

检方随即指出，这些独立的概率都是估计值，并请陪审员们用自己的估计值来做做这道算术题。

检察官称，他本人相信，这些值都是相当保守的估计，如果用他自己的估计值，得到的无辜概率接近于十亿分之一。

陪审团接受了这一结果，并认定夫妻俩罪名成立。

但是，这个计算错在何处呢？

首先，正如我们已经看到的，要通过各组成概率相乘来得到复合概率，这些组成概率所对应的范畴应相互独立。

本案中，所列特征却明显不是相互独立的。

例如，表中称看到一名“络腮胡子黑人男性”的可能性是1/10，而看到一名“短胡子男性”的机率是1/4，但大多数络腮胡子男性也留短胡子。

因此，如果你看到了一名“络腮胡子黑人男性”，那么此人也留着短胡子的可能性就不再是1/4，而远比这个值要大。

如果把“络腮胡子黑人男性”这个特征去掉的话，上述问题就能得到纠正。此时，得到的概率乘积约是一百万分之一。

法庭的那个分析中还有一个错误：真正与案件有关的概率并不是上面所给的那个——也就是随机选出一对夫妻，他们符合对疑犯之描述的概率。

真正相关的概率应该是一对符合所有上述特征的夫妻，他们有罪的可能性到底是多少。

前面一个概率可能是一百万分之一。

但对后者而言，由于与案发地相邻的区域中有数百万人口，因此，假定在这一地区内有2-3对夫妻符合上述描述，应该是一个合理的估计。

在这种情况下，仅根据前面的证据（这些证据差不多也就是检方所掌握的所有材料），要判断符合这些描述的夫妻有罪，正确的可能性不过是1/2或1/3。这样的概率根本就不足以对嫌犯提出合理的质疑。

由于这些原因，最高法院最终推翻了对科林斯夫妇的定罪。